caj1 (84K)

Úloha

Obchodník s bylinnými čajmi nakúpil od zberateľov 2850 g usušenej mäty a 1380 g usušeného ľubovníka. Z týchto čajov chce pripraviť vrecúšká s hmotnosťou 10 g. Časť vrecúšok bude obsahovať:
Predpokladaný zisk z predaja troch druhov vrecúšok čaju : 0,07 €, 0,10 € a 0,07 €. Koľko vrecúšok má obchodník pripraviť z každého druhu, aby sa ich predajom zabezpečil maximálny zisk?   
Neznámé veličiny v danej úlohe sú:
počet vrecúšok naplnených jednotlivými druhmi čaju, a to: Obmedzenia, ktoré sú dané množstvom a pomerom čajov sú vyjadrené:

10 X1+ 6 X2 + 5 X3 ≤ 2850        (1)
             4 X2 + 5 X3 ≤ 1380         (2)
Cieľová funkcia predstavuje závislosť zisku na počte vrecúšok s jednotlivými zmesmi čajov a je tvaru:

z = 0,07X1 + 0,10X2 + 0,07X3 → max     (3)
Poznámka:
Ako sme prišli v nerovniciach (1) a (2) k číslam 10, 6, 5 a k číslam 4 a 5?
Každé vrecúško má mať 10 g. Rozdelíme 10 g na 5 dielov, 5 x 2. X2 označuje počet vrecúšok so zmesou 2, v ktorej sú 3 diely mäty (3*2=6g). X3 označuje počet vrecúšok so zmesou 2 v ktorej je polovica mäty (5g). Na ľubovník (2) zostalo v zmesi 2 a 3   4g resp. 5g.

Najprv zapíšeme údaje do hárku Excelu:

caj2 (9K)

Do riadku 9, stĺpcov B,C a D zapíšeme náš odhad, napr. 100 vrecúšok z každého druhu, ako to vidíme na obrázku. Na ďalšom obrázku vidíme vzorce, ktoré treba zapísať do príslušných buniek. Bunka E9 je cieľová bunka, v ktorej sa nám po nastavení a spustení solvera zobrazí výsledok. V bunkách G3, G4 a E9 sú vzorce SUMPRODUCT je to skalárny súčin, napr. v bunke E9 by sme mohli napísať aj adekvátny vzorec: =B6*B9+C6*C9+D6*D9, dostali by sme ten istý výsledok.

caj3 (13K)

V nadpisovom riadku 2, PS znamená pravú stranu obmedzení a LS ľavú stranu obmedzení. Teraz už môžeme spustiť solver a správne zadať cieľovú bunku (na obrázkoch červene), ako aj správne zadať bunky, ktoré sa budú meniť a zapísať obmedzenia - pozrite obrázok v ľavo:

caj4 (15K)
caj5PNG (13K)

Obmedzenia zapíšeme pomocou tlačidla pridať a okno vpravo sa zobrazí kliknutím na tlačidlo možnosti. Toto okno správne vyplníme - v tomto prípade zadáme lineárny model a toleranciu 2%. Je dôležité začiarknúť aj nezáporné čísla (počet vrecúšok!).
Potom môžeme zadať príkaz Údaje - riešiteľ - vyriešiť a dostávame:

caj6 (9K)
Zdroje:

Učíme sa Solver (anglicky)

Optimalizačný problém (anglicky)


Príklad bol vypracovaný v Excel 2007 pod OS Windows XP.

Kontakty

Stránka je v súlade s aktuálnymi normami.


Valid HTML 4.01 Transitional

Domov

©  Klára Mrázová