bin1 (35K)

Mnohé experimenty týkajúce sa pravdepodobnosti majú len dve možné výsledky, alebo môžu byť redukované na dva výsledky.

Výsledky označujeme ako pravda (true) alebo nepravda (false). Sú situácie, ktoré môžeme redukovať na dve možné výsledky. Aj otázky, na ktoré existuje viac odpovedí môžeme formulovať tak, že odpoveď bude pravda alebo nepravda. Takéto situácie sa volajú binomické experimenty. Charakteristika náhodnej premennej s binomickým rozdelením :

Označenie pre binomické rozdelenie:

p   pravdepodobnosť úspechu p ∈ [0;1]
q   pravdepodobnosť neúspechu q ∈ [0;1]
q = 1 - p
n  Počet pokusov
X   Počet úspechov
Všimnite si že    0 ≤ X ≤ n


Najlepšie si binomické rozdelenie ozrejmíme asi na príkladoch:

Príklad 1
Náhodne vyberieme rodinu s 3 deťmi, máme záujem o počet chlapcov. X - počet chlapcov (z 3 detí) je príklad diskrétnej náhodnej veličiny, v ďalšom (NV). Môže nadobúdať hodnoty 0 (všetky 3 deti sú dievčatá), 1 (jeden chlapec a dve dievčatá), 2 (dvaja chlapci a jedno dievča), 3 (traja chlapci), ktoré nie sú rovnako pravdepodobné. Chceme vedieť, aká je pravdepodobnosť, že sa narodí:
  1. 0    chlapcov
  2. 1    chlapec
  3. 2    chlapci
  4. 3    chlapci
Pozrime si najprv kombinácie (obr. 1), ktoré môžu nastať (ch ... chlapec, d ... dievča):

bin2 (97K)

Ako vidíme z obrázku:
Spolu je 8 kombinácií a teda: No a teraz si ukážeme, že sa nemusíme takto trápiť, ale v Exceli máme funkciu   =BINOMDIST(x; n; p; FALSE). Je to štatistická funkcia.
  1. Do rubriky Number's zadáme 3   (chceme zistiť pravdepodobnosť, že sa narodia traja chlapci.
  2. Do rubriky trials zadáme 3 (3 deti — „ 3 pokusy “)
  3. Do rubriky probability zadáme 0,5 (pri každom narodení dieťaťa pravdepodobnosť narodenia chlapca je 0,5 a taktiež pravdepodobnosť narodenia dievčaťa je 0,5.
  4. No a do rubriky cumulative zadáme false lebo chceme ziztiť hustotu binomického rozdelenia.
bin3 (152K)

Pravdepodobnosť, že pri n pokusoch nastane jav práve x – krát je daná vzťahom (obrázok 3).


bin4 (49K)

Program pre výpočet pravdepodobností zostavený podľa hore uvedeného vzorca je nasledovný:

Public Sub Binom()
Dim pocop As Integer, poct As Integer, p As Single
Dim men As Integer, del As Single, r As Integer
Dim zad1 As String, zad2 As String, del1 As Integer
Dim zad3 As String
Dim del2 As Integer, zl As Single
zad1 = "Zadajte počet opakovaní"
zad2 = "Zadajte počet zdarov"
zad3 = "Zadajte pravdepodobnosľ pri 1 pokuse"
'Napr. hod mincou, koľko krát padne hlava
pocop = InputBox(zad1)
poct = InputBox(zad2)
pp = InputBox(zad3)
men = Application.WorksheetFunction.Fact(pocop)
del1 = Application.WorksheetFunction.Fact(poct)
r = pocop - poct
del2 = Application.WorksheetFunction.Fact(r)
del = del1 * del2
zl = men / del
m = pp ^ poct * (1 - pp) ^ (pocop - poct)
p = zl * m
Debug.Print p
End Sub

Kontakty

Stránka je v súlade s aktuálnymi normami.

e-Slovníky.cz = profi on-line slovníky




Valid HTML 4.01 Transitional

Domov

©  Klára Mrázová