Výpočet vzdialeností

Príklad:
Vypočítajte hodnoty X, pre ktoré platí, že vzdialenosť bodov P1(X,-1) a P2(2,5) je 10.

alg1 (4K)
Riešenie:
Použijeme opäť Pytagorovú vetu.
Vzdialenosť dvoch bodov P1 a P2:     d2=102=(X-2)2+(-1-5)2
100=X2-4X+4+36;    100=X2-4X+40
odpočítame z každej strany rovnice 100 a dostávame:
X2-4X-60=0
Pripočítame ku každej strane rovnice 4 a dostávame:
X2-4X+4=60+4;    (x-2)2=64
x-2=±8;    X=2±8;    X1=10;   X2=-6;

Funkcie a funkcie v Exceli


mn1 (13K)
Nech X a Y sú dve neprázdne množiny reálnych čísel. Funkcia je taký vzťah závislosti medzi veličinami X a Y, ktorý pričleňuje každému prvku X jednoznačne prvok Y.

Definičný obor funkcie (domain) D(f), budeme označovať ako D, je množina všetkých prípustných hodnôt nezávisle premennej X.

Obor hodnôt (range) (H(f) budeme označovať R je množina všetkých prípustných hodnôt závisle premennej Y.
Príklad:
Zistite, ktorý zo vzťahov 1, 2, 3 reprezentuje funkciu!

1   {(0,1),(2,-1),(3,1),(-1,2)}

2   {(0,1),(2,4),(3,-1),(2,2)}


3   (1,3),(2,3),(3,3),(-4,3)}

V tomto prípade je definičný obor D: {0, 2, 3,-1}     a obor hodnôt R: {1,-1, 2} je to teda funkcia.

V tomto prípade hodnote X = 2 odpovedá:  Y = 4 a  Y = 2; teda nie je splnený požiadavok pričleniť každému prvku X jednoznačne prvok Y. Teda nie je to funkcia.

definičný obor je D: {1, 2, 3,-4} a obor hodnôt R: {3} je to teda funkcia.

Príklad:    Zistite definičný obor funkcie      
dom1 (1K)

D :Všetky reálne čísla okrem X=2.  Zapíšeme: (-∞,2) ∪(2,∞);

Príklad: Zistite či vzťah Y=√X je funkciou. Vytvoríme graf v ECELI (viď obrázky).

mn5 (7K)

mn6 (6K)
Vidíme, že neide o funkciu, lebo hodnote X=9 odpovedá raz Y=-3 a raz Y=3, ďalej hodnote X=4 odpovedá Y=-2 ako aj Y=2 atď. Nie je teda splnená definícia funkcie pričlenenie každému prvku X jednoznačne prvok Y. Program Microsoft Excel obsahuje viac preddefinovaných a zabudovaných vzorcov, ktoré sa nazývajú "funkcie". Sú rozdelené do viacerých kategórií, napr. matematické, finančné, štatistické, vyhľadávacie, textové, logické a iné. Treba si uvedomiť, že to nie sú vždy funkcie v matematickom zmysle, sú tam aj konštanty, napr Ludolfovo číslo označené ako PI, SUMA, a iné.
V Exceli ich zobrazíme pomocou ikony     mn7 (1K)

mn8 (51K)

Na obrázku vpravo je zobrazený príklad funkcie cos(x) a funkciíí cos(x) a sin(x) v jednom grafe. Upozorňujem, že stupne musíme premeniť na radiány a až potom zadávať goniometrické funkcie. Vzorce zapíšte ako na obrázku.


mn9 (18K)
Zdroje:
  1. Functions Site
  2. Matematika po lopate
  3. Math Education Free Videos


Kontakty

Valid HTML 4.01 Transitional

Stránka je v súlade s aktuálnymi normami.

Domov

© Klára Mrázová