Významní
štatistici   
COXG (4K)

Mediánový test

Mediánový test je špeciálnym prípadom kvantilového testu. V  kvantilovom teste vychádzame z nulovej hypotézy H0: Xq = c, teda že 100q% kvantil základného súboru Xq, je rovný danej konštante c. Na základe náhodného výberu rozsahu n zistíme počet členov m v náhodnom výbere, u ktorých hodnota znaku x je menšia ako konštanta c, tj. všetky pozorovania, ktoré sa rovnajú hodnote c sa z výberu odstránia a hodnota n sa zmenší o počet odstránených členov. Štatistický test pre overovanie odchylok od nulovej hypotézy je založený na veličine

Dorian_Shainin (4K)
PCMahyalanobi (5K)
Egon_Sharpe_Pearson (4K)
asd (2K)
ktorá má pri platnosti H0 štandardizované normálné rozdelenie. V prípade obojstrannej alternativnej hypotézy H1: Xq ≠ c je kritickou hodnotou kvantil Z1-α/2 štandardizovaného normálného rozdelenia (v Exceli štatistická funkcia NORMINV). Nulovú hypotézu zamietneme, keď |Z| ≥ z1 - α/2
Pre jednostrannú alternatívu H1: Xq > c je kritickou hodnotou kvantil zα, ktorý zistíme tiež pomocou štatistickej funkcie NORMINV v Exceli. Nulovú hypotézu zamietneme, keď Z ≤ zα. Pre jednostrannú alternatívu H1 : Xq < c je kritickou hodnotou kvantil z1-α a nulovú hypotézu zamietneme, keď Z ≥ z1-α. Tento test môžeme použiť, ak n > 30 a 0,10 < q < 0,90.

Špeciálnym prípadom kvantilového testu je mediánový test pri q = 0,50. Dosadením do obecného vzorca testového kritéria pre kvantilový test (1) dostáváme pre mediánový test Z =( 2m - n)/√n.
Príklad
V skupine 49 chlapcov vo veku 9,5-10 rokov, trpiacich určitou chorobou, 27 chlapcov bolo menších ako 138,5 cm (zistený priemer telesnej výšky v populácii chlapcov rovnakého veku pri celoštátnom zisťovaní). Overte na 5% hladine významnosti, či u nemocných detí je priemerná výška menšia ako v zodpovedajúcej vekovej skupine zdravých detí.
Riešenie:
Nulová hypotéza predpokladá, že títo chlapci sa v priemere nelíšia výškou od rovnako starých chlapcov v populácii, tj.
H0: X0,50 = 138,5
H1: X0,50 < 138,50 - alternatívna hypotéza vyjadruje že títo chlapci sú v priemere menší.
Vypočítame hodnotu testovej štatistiky:
Z=(2m-n)/√n= (2.27 - 49)/√49 = 0,714 kde n je počet členov náhodného výberu, m je počet členov v náhodnom výbere, ktorých hodnota x je menšia ako konštanta c, tj. x < c. Všetky pozorovania ktoré sa rovnajú c sa z výberu odstránia a hodnota n sa zmenší o počet odstránených pozorovaní. Kritická hodnota pre jednostrannú alternativu a hladinu významnosti α = 0,05 je kvantil z1- α = 1,645 (v Exceli funkcia NORMINV). Na 5% hladine významnosti nemôžeme nulovú hypotézu zamietnúť . Štatisticky na základe našich pozorovaní nebolo preukázané, že onemocnenie brzdí rast detí.
[1]
Zdroje:
  1. http://new.euromise.org/czech/tajne/ucebnice/html/html/node11.html
  2. http://mlsc.lboro.ac.uk/servicesstat.php
  3. http://www.sci.u-szeged.hu/inorg/MOMA%20-%20Mintavetel%20szeminarium%202010.pdf



Stránka je v súlade s aktuálnymi normami.


Valid HTML 4.01 Transitional

©  Klára Mrázová