iii (11K)
adams1 (36K) FlorenceN1 (13K) GaltonF10 (8K) pearson_karl1 (7K) Gosset1 (9K) fisher1 (11K)

Príklad 1

Za predpokladu normality rozdelenia chýb meraní odhadnite najlepší nestranný odhad váhy [g] a rozptylu prístrojom meranej veličiny. Pre normálnu populáciu je x najlepším možným odhadom neznámej strednej hodnoty µ. Je však takmer isté, že sa od µ líši - hodnota x je trocha väčšia alebo menšia ako skutočné µ. My však často potrebujeme poznať, ako ďaleko od skutočnej hodnoty môžeme byť. Chceme teda nájsť interval spoľahlivosti (skrátene IS).

isp3 (8K)
Interval spoľahlivosti vypočítame pomocou Inverznej funkcie studentovho rozdelenia. Najprv vypočítame smerodajnú odchýlku:

isp4 (3K)
potom túto hodnotu vynásobíme:         isp5 (1K)
a dostávame:

isp6 (3K)

Ďalej vyhľadáme v Exceli inverznú funkciu k funkcii Studentovho rozdelenia:

isp7 (5K)

a napokon vynásobíme sn s tinv.
s=0,031710; sn=0,010028; tinv=2,262157; IS(interval spoľahlivosti)=0,022684;
99,235 - 0,023=99,212
99,235 + 0,023=99,258
(99,212; 99,258)
Tento interval obsahuje skutočnú hodnotu μ s pravdepodobnosťou 95%, je to 95%-ný IS pre μ.

Príklad 2

Bola skúmaná aká je efektívita akupunktúry pre zmiernenie bolesti. Merala sa intenzita pocitov u 15-tich osôb. Výsledky sú v tabuľke 1. Na základe týchto údajov bol vypocítaný 95% - ný interval spolahlivosti pre strednú hodnotu intenzity pocitu základného súboru, z ktorého boli získanú údaje prezentované v tab. 1.

intpoc1 (7K)
Pre výpočet intervalu spoľahlivosti si zas vypočítame smerodajnú odchýlku podľa vzorca (1) z príkladu 1: s=1,672238; ďalej chybu strednej hodnoty podľa vzorca (2): sn=0,431770; potom v Exceli zistíme inverznú funkciu k funkcii Studentovho rozdelenia TINV.
TINV(0,05;14)=2,144787; napokon spočítame
TINV*sn=0,926055.

Stredná hodnota =
isp9 (1K)
x= 8,226667
95 % / ný interval spoľahlivosti je teda:

(8,226667-0,926055;8,226667+0,926055) =(7,30; 9,15)
Sme si teda na 95% istí, že aritmetický priemer intenzity pocitu základného súboru je medzi hodnotami 7,30 a 9,15.

V bežnej praxi len zriedka poznáme smerodajnú odchýlku základného súboru. V minulosti, keď výberový súbor bol veľký, to nepredstavovalo problém pre štatistikov. Použili smerodajnú odchýlku s ako odhad pre σ a určili interval spoľahlivosti s dostatočne presným výsledkom. Problémy však nastaly, keď štatistici použili malé výberové súbory. Spôsobilo to nepresnosť intervalu spoľahlivosti. William S. Gossett (zamestnaný v pivovare v Dubline) narazil na tento problém, pretože jeho experimenty s chmelom a jačmeňom poskytovaly malé vzorky. Zámena σ za s neposkytovala dostatočne presné výsledky pre výpočet intervalu spoľahlivosti. Uvedomil si, že nemôže použiť normálne rozdelenie pre výpočty. Tento problém vyriešil zavedením Studentovho t rozdelenia. Toto rozdelenie dostalo názov podľa pseudonymu, ktorý Gosset používal vo svojich článkoch (Student). Len do nedávnej doby (do r. 1990) štatistici používali normálne rozdelenie ako aproximáciu pre veľké súbory a iba pre malé súbory (n <30) používali Studentovo rozdelenie. Keďže počítače sa tak rozšírili, v praxi sa používa Studentovo rozdelenie vždy, keď sa použije s ako odhad pre σ.



Kontakty

  Stránka je v súlade s aktuálnymi normami.



Valid HTML 4.01 Transitional

Domov

©  Klára Mrázová