astat1 (16K)
Príklad 1

Katka získala v študentskej súťaži 950 bodov. Priemer testov bol 850 bodov a štandardná odchyľka sa rovnala 100 bodov. Aká časť študentov získala viac bodov ako Katka?

Zapíšeme do hárku Excelu:

astat3 (17K)
astat2 (9K)
Do bunky B5 zapíčeme funkciu Excelu :   =NORMDIST(A5;850;100;FALSE)
a potiahneme za úchytku bunky až do riadku 20. Vložíme graf f(X,NORMDIST) - obrázok vľavo. Odpoveď na otázku je žlte vyfarbená plocha pod krivkou pravdepodobnosti normálneho rozdelenia. Celá plocha pod krivkou funkcie pravde-podobnosti sa rovná 1. Ak vložíme do niektorej bunky hárku Excelu túto funkciu: =NORMDIST(940;850;100;TRUE) dostaneme veľkosť čierne vyfarbenej plochy pod krivkou funkcie pravdepodobnosti, teda plochu od - nekonečna po hodnotu 940. Táto plocha je 0,8159. Ak od 1 odčítame 0,8159 dostávame 0,1841 = žlte vyfarbená časť plochy pod krivkou pravdepodobnosti. Viac bodov ako Katka získala len 0,1841 % študentov.
Príklad 2
Študent si má zapísať jeden kurz z fyziky, jeden z geometrie a jeden z matematiky. Môže si vybrať z 3 kurzov fyziky (P1,P2,P3) jeden z dvoch kurzov chémie (S1,S2) a jeden z dvoch kurzov matematiky (M1,M2). Koľko možností má študent pri výbere kurzov?

lik3 (16K)
Vľavo sme si nakreslili stromový diagram. Vidíme, že možností je 3 x 4 = 12.
Celkový počet možností počítame takto: nech n1 = 3 počet kurzov fyziky, n2 = počet kurzov geometrie a n3 = počet kurzov matematiky. Z diagramu vľavo je jasné, že celkový počet možností výberu študenta je N = n1 x n2 x n3 = 3 x 2 x 2 = 12. Po zovšeobecnení máme:
Ak udalosti E1, E2, E3 môžu nastať n1, n2, n3 rôznymi spôsobmi, počet možností že nastanú udalosti E1, E2 a E2 je n1 x n2 x n3.

Príklad 3
Hodíme mincou a súčasne kockou. Koľko rôznych možností výsledkov existuje?
N = 2* 6 = 12
Príklad 4
V tabuľke sú dáta 36 mesačného sledovania hodnoty ukazovateľa likvidity III. stupňa. (Likvidita znamená rýchlosť, s akou dokáže podnik premeniť investíciu opäť na peniaze).

lik4 (4K)
kde
L3......... Celková likvidita
ppp ......pohotové peňažné prostriedky
kp .........krátkodobé pohľadávky
zs .........zásoby
kzv .......krátkodobé záväzky

Spracujte popisnú štatistiku, doplnenú kvartilmi, zostrojíte histogram s 5-timi triedami. Urobte bodový a intervalový odhad strednej hodnoty, mediánu a rozptylu.

lik (176K)
Aby sme zistili popisnú štatistiku v Exceli klikneme na Nástroje - analýza údajov a zvolíme popisná štatistika. V ďalšom údaje zgrupujeme do 5-tich tried:

lik7 (6K)

Červene vyfarbený riadok je mediálny interval, a to preto, lebo súčet všetkých početností je 36, teda budeme hľadať kumulatívnu početnosť ktorá sa rovná, alebo je väčšia ako 36/2.

Pre intervalové rozdelenie početností platí vzorec pre medián:
lik8 (6K)
lik9 (8K)
Kde:
sh ......spodná hranica triedy obsahujúcej median
kpp ....kumulatívna početnosť triedy predchádzajúcej triedu, obsahujúcu medián
pm .....početnosť triedy obsahujúcej median
h ........šírka intervalu


sh =1,948
kpp =17
pm =18
h =0,52
Vidíme, že hodnota 1,98 je v dobrej shode s bodovým odhadom medianu - 1,95.
lik10 (2K)
Pre výpočet aritmetického priemeru z intervalového rozdelenia početností použijeme vážený aritmetický priemer, v ktorom sú hodnoty znaku zastúpené stredmi intervalov:

lik11 (5K)
lik12 (11K)
Vidíme, že aj aritmetický priemer vypočítaný na základe intervalového rozdelenia početností je v dobrej zhode s bodovým odhadom ktorý je 1,88.

Pristúpime k výpočtu kvartilov.

lik13 (11K)
Zo stĺpca kumulativných početností zistíme, že poradové číslo 25 patrí do druhého intervalu (označené červenou farbou) s hodnotami 1,430 až 1,948.
Vypočítame to takto:

lik14 (45K)
Konkrétne:

lik15 (10K)
lik20 (18K)
lik19 (11K)
lik21 (15K)
Ak zadáme v Exceli vzorec pre prvý kvartil:   =QUARTILE(B4:B39;1), a použijeme všetky údaje, dostávame hodnotu 1,65. Podobne pre druhý kvartl    =QUARTILE(B4:B39;2) dostávame hodnotu 1,95 a pre tretí kvartil    =QUARTILE(B4:B39;3) dostávame hodnotu 2,10.
Kontakty



Stránka je v súlade s aktuálnymi normami.

Valid HTML 4.01 Transitional



Domov

©  Klára Mrázová