nor1 (13K)
Vzorec pre normálne rozdelenie pravdepodobnosti je definovaný hustotou pravdepodobnosti v tvare:

nor3 (3K)
kde
Vypočítať plochu v určitom intervale pod normálnym rozdelením je pomerne zložité. Možno ju však vypočítať pomocou aproximačných procedúr s ľubovolnou presnosťou. Jednak máme na zistenie plôch k dispozícii tabuľky a napríklad v Exceli funkciu NORMDIST, pomocou ktorej môžeme vypočítať buď hustotu pravdepodobnosti normálneho rozdelenia, alebo distribučnú funkciu.
        Existuje nekonečný počet normálnyh kriviek, pre každú dvojicu μ a σ. Preto boli zostavené tabuľky, ktoré sú platné pre každú normálnu krivku. Boli zostavené tabuľky pre pomer :
nor4 (1K)
nor6 (16K)
nor5 (14K)
Normované normálne rozdelenie má teda hustotu pravdepodobnosti:
nor7 (2K)

Príklady

1.
Priemerná žiarovka má životnosť 300 dní, štandardná odchylka je 50 dní. Za predpokladu, že životnosť žiarovky má normálne rozdelenie, aká je pravdepodobnosť, že žiarovka bude fungovať nanajvýš 365 dní.
Riešenie

nor9 (7K)
nor10 (9K)
V hárku Excelu vložíme napr. do bunky B1 aritmetický priemer, do bunky B2 štandardnú odchyľku. Do bunky napr. C1 funkciu Excelu Normdist. Výsledok je ako to vidíme na obrázku: 0,903199.
Pravdepodobnosť, že žiarovka vyhorí behom 365 dní je 90,3 %. Je to žlte označená plocha na obrázku vľavo. Celá plocha pod krivkou hustoty normálneho rozdelenia sa rovná 1.
nor11 (1K)
nor12 (2K)
2.
Predpokladajme, že výsledky IQ testov majú normálne rozdelenie. Boli vykonané IQ testy a aritmetický priemer bol 100, štandardná odchylka 10. Aká je pravdepodobnosť, že osoba, ktorá sa zúčastnila testu, získa IQ medzi 90 a 110?

nor14 (12K)
nor15 (7K)
nor16 (7K)
Ako to vidíme na obrázkoch vyššie, zapíšeme do niektorej bunky vzorec =NORMDIST(110;100;10;TRUE), dostávame hodnotu plochy od -nekonečna až po 110, t.j. 0,8413. Do druhej bunky zapíšeme =NORMDIST(90;100;10;TRUE)a dostaneme hodnotu plochy od - nekonečna po 90 (čierna oblasť), t.j. 0,1587. Túto odčítame od prvej plochy a dostaneme hodnotu 0,6827 (žltá oblasť). Pravdepodobnosť, že osoba, ktorá sa zúčastnila testu získa IQ medzi 90 a 110 je 0,68.

nor17 (4K)
Kontakty



Stránka je v súlade s aktuálnymi normami.

Valid HTML 4.01 Transitional



Domov

©  Klára Mrázová