nadp1 (9K)

Príklad 1

Ak ide o normálne rozdelenie so strednou hodnotou μ = 60 a štandardnou odchylkou σ = 10, aká časť hodnôt je nad 85?

Najprv určíme časť hodnôt menších alebo rovných 85. Vyčíslime to tak, že zistíme, koľko štandardných odchyliek je hodnota 85 od strednej hodnoty. Keďže rozdiel 85 - 60 = 25 potom hodnota 85 je 25/10 = 2,5 štandardných odchyliek os strednej hodnoty.

prv2 (2K)
Použijeme funkciu v Exceli   

=NORMSDIST(2,5) a dostávame 0,99379.

To znamená, že 99,38 % hodnôt je ≤ 2,5 σ, a teda 1 - 0,9938 = 0,0062, t. j. 0,62 % hodnôt sa nachádza nad 2,5 σ, teda iba 0,62 % hodnôt je vyšších ako 85.

prv3 (15K)

Príklad 2

Predpokladajme, že vzorka má náhodné rozdelenie, so strednou hodnotou μ=100 a štandardnou odchyľkou σ= 15. Aká časť hodnôt sa bude nachádzať medzi 85 a 105?

Riešenie tohoto problému je podobné jako v predchádzajúcom príklade. Prvý krok je, že vypočítame percento hodnôt ≤ 85. Potom vypočítame percento hodnôt pod 105. Napokon prvý výsledok odpočítame od druhého výsledku a takto zistíme percento hodnôt, ktoré sa nachádzajú medzi 85 a 105.

prv5 (2K)

Použijeme zas funkciu v Exceli =NORMSDIST(-1) a dostávame 0,1587. Vykonáme to isté pre hodnotu 105:

prv6 (2K)

Znovu použijeme funkciu Excelu =NORMDIST(0,333) a dostávame 0,6304. Rozdiel je 0,6304 - 0,1587 = 0,4717.

Čiže 47,2 % hodnôt sa nachádza medzi 85 a 105.

prv9 (18K)

Príklad 3

Aká je pravdepodobnosť, že rodina s troma deťmi nebude mať:
  1. ani jedného chlapca?
  2. bude mať jedného chlapca
  3. bude mať dvoch chlapcov
  4. bude mať troch chlapcov
Náš problém má dve možné výsledky pri každom narodení buď sa narodí chlapec (ch) alebo dievča (d). Pravdepodobnosť, že sa narodí chlapec je P(ch) = 0,5, a táto sa nemení pri ďalšom narodení dieťaťa.

Aká je pravdepodobnosť, že rodina s troma deťmi nebude mať ani jedného chlapca?
(alebo, čo je to isté, pravdepodobnosť, že rodina s troma deťmi bude mať 3 dievčatá)
prvc (4K)
Aká je pravdepodobnosť, že rodina s troma deťmi bude mať jedného chlapca?
(alebo, čo je to isté, pravdepodobnosť, že rodina s troma deťmi bude mať 2 dievčatá)
prv (4K)
Aká je pravdepodobnosť, že rodina s troma deťmi bude mať dvoch chlapcov?
(alebo, čo je to isté, pravdepodobnosť, že rodina s troma deťmi bude mať 1 dievča)

prva (4K)
Aká je pravdepodobnosť, že rodina s troma deťmi bude mať troch chlapcov?
(alebo, čo je to isté, pravdepodobnosť, že rodina s troma deťmi nebude mať ani jedno dievča)

prvb (4K)
prvd (5K)
V Exceli sme si zapísali všetky možnosti, je ich 8. Ako vidíme, možnosť, že rodina s troma deťmi nebude mať ani jedného chlapca je len jedna, to znamená, že pravdepodobnoť tejto možnosti je 1/8
Podobne "mechanicky" môžeme zistiť, koľko možností je, že v rodine bude jeden chlapec, a dostávame 3. Ppravdepodobnosť je 3/8 , atď. Ale máme na tieto výpočty rýchlejšie a elegantnejšie prostriedky, tak ako je to ukázané pomocou vzorcov vyššie. Použijeme kombinácie.
Počet všetkých kombinácií k- tej triedy z n prvkov vyjadríme vzorcom:
prv10 (2K)
(n ... celé nezáporné číslo, k ≤ n) V hárku Excelu zapíšeme vzorce (obrázok vľavo), výsledok je na obrázku vpravo.
prv11 (5K)
     prv12 (3K)
Potom už len vynásobíme tieto hodnoty umocnenými pravdepodobnosťami tak ako je to vo vzorcoch na začiatku príkladu.
Zdroje:
  1. Kombinácie
  2. Binomial_Probability
  3. Kombinatorika


Kontakty

Valid HTML 4.01 Transitional

Stránka je v súlade s aktuálnymi normami.

Domov

© Klára Mrázová