Interval spoľahlivosti pre rozptyl

Intervaly spoľahlivosti a testy hypotézy o rozptyle σ2 normálneho rozdelenia N(μ, σ2) sa uskutočňujú buď za podmienky , že strednú hodnotu μ poznáme, alebo (v praxi to býva najčastejšie) za podmienky, že μ nepoznáme.

Ak strednú hodnotu μ poznáme, potom platí, že veličina:

ISrozptyl11 (4K)

má χ2 rozdelenie s n stupňami voľnosti. Keďže spravidla strednú hodnotu μ nepoznáme, musíme ju nahradiť odhadom:

ISrozptyl2 (1K)
a potom veličina:

ISrozpty33 (5K)
má  χ2 rozdelenie s n - 1 stupňami volnosti. Výberový rozptyl:
isrozptyl44 (2K)
  je východiskom pre intervalový odhad rozptylu základného súboru.
rozptyl12 (11K)
Pomocou funkcie CHINV (v Exceli - viď obr. vyššie - príklad) nájdeme také hodnoty, pre ktoré platí:

isrozptyl55 (3K)
Dosadením za χ2 vzťah (2) a po úprave dostaneme intervalový odhad rozptylu základného súboru:

isrozptyl6 (5K)
    a po odmocnení interval spoľahlivosti pre smerodajnú odchylku.

Príklad 1

Bola sledovaná pozberová strata pšenice. Z pola sa náhodne zobralo 20 vzoriek- jedna vzorka na m2.

isrozptyl7 (11K)

Treba odhadnúť 95%-ný interval spľahlivosti pre rozptyl a smerodajnú odchylku pozberových strát pšenice
rozptyl9 (8K)
rozptyl13 (8K)
rozptyl14 (9K)


rozptyl15 (9K) rozptyl16 (8K)

Rezumé 95% - ný interval spľahlivosti pre rozptyl je:(23 ;85) a 95% - ný interval spľahlivosti pre smerodajnú odchylku je: (4,8 ;9,2).

Stiahnite si súbor   IntSpolahlivosti   Veľkosť:31kB

Zdroje:
  1. GROFÍK, R. - FĽAK, P.: Štatistické metódy v poľnohospodárstve. 1. Vyd. Bratislava. Príroda 1990, 344 s.         ISBN 80-07-00018-06.
  2. Odhady
  3. Intervaly spoľahlivosti


Kontakty

  Stránka je v súlade s aktuálnymi normami.


Valid HTML 4.01 Transitional

Domov

©  Klára Mrázová