Hypergeometrické rozdelenie


Predpokladajme, že v súbore N prvkov ich m má určitú vlastnosť A. Zo súboru náhodne vyberieme n prvkov, bez toho aby sme ich vracali späť do pôvodného súboru ( tzv. výber bez opakovania ). Počet prvkov s vlastnosťou A , ktoré boli vybrané do výberu prvkov je náhodná premenná X, ktorá môže nadobúdať hodnoty [0;n] a tvorí hypergeometrické rozdelenie. Teda ak náhodná premenná X má hypergeometrické rozdelenie s parametrami N, m a n, potom pravdepodobnosť dosiahnutia k zdarov, je daná:

hyg2 (3K)

Hypergeometrické rozdelenie sa líši od binomického v tom, že populácia je konečná a výber z populácie je bez opakovania. Pokusy nie sú nezávislé. U binomického rozdelenia pravdepodobnosť úspechu je konštantná, kým u hypergeometrického rozdelenia sa pravdepodobnosť zdaru mení po každom pokuse.

Príklad 1

zz (2K)

Kartón obsahuje 24 žiaroviek. 3 sú vadné. Aká je pravdepodobnosť, že ak vyberieme náhodne 6 žiaroviek, X bude vadných. Najprv dosadíme do vzorca (1) - dostávame vzorec (2). Potom ak chceme zistiť, napr. aká bude pravdepodobnosť že žiadna žiarovka (0) nebude vadná, zapíšeme vzorec (3).

hyg3 (3K)
hyg4 (3K)

Po výpočte dostávame P(X=0)= 0,40316.

V Exceli zadáme do niektorej bunky funkciu: =HYPERGEOMDIST(0;6;3;24) a dostávame výsledok: 0,40316.

Príklad 2

Dodávka tovaru obsahuje 15 výrobkov, z toho 5 vadných. Ak náhodne vyberieme 7 výrobkov, aká je pravdepodobnosť, že výber bude obsahovať najmenej 3 vadné výrobky?

Riešenie

Vypočítame P(0), P(1) a P(2):

hyg7 (12K)

a potom dosadíme do vzorca:   P(X ≥ 3) = 1 - P(X ≤ 2) = 1 - ( P(0)+ P(1) + P(2)) =1 - 0,573427 = 0,426573.

Príklad 3

karty (7K)
Predpokladajme, že náhodne vyberieme 5 hracích kariet bez vrátenia späť z počtu hracíh kariet 52. Aká je pravdepodobnosť, že medzi vybranými kartami budú dve červené (srdcia alebo káro)?

Pravdepodobnosť, že medzi 5-timi vybranými hracími kartami budú 2 červené je 0,32513.. Pozrime sa na to v EXCELI, najprv pomocou kombinácií:

karta2 (14K)

a potom pomocou štatistickej funkcie HYPGEOMDIST:

karta1 (7K)
Zdroje:

Rozdelenia

Kontakty



Stránka je v súlade s aktuálnymi normami.

Valid HTML 4.01 Transitional

Domov

©  Klára Mrázová