grgr1 (52K)
BoethiusPythagoras (56K)

Arithmetica, Gregor Reisch 1503, symbolický obraz.

Boethius (475-480 - 524-526 n.l.) vľavo a Pythagoras (Pythagoras c. 570-c. 495 p.n.l.) vpravo súťažia. Pythagoras používa počitadlo (abakus) a Boethius rieši úlohu moderným spôsobom, použitím indických čísel. Boethius sa tvári veľmi pyšne, pretože úlohu už vyriešil, kým Pythagoras, ktorý používa počitadlo, stále ešte pracuje na úlohe.

Antický grécky číselný systém bol založený výlučne na ich abecede. Grécka abeceda pochádzala od Feničanov. Feničania vynašli hláskové písmo s 22 znakmi s ľavosmerným spôsobom písania, ktoré od nich v 9. až 8. storočí p.n.l. asi prostredníctvom Aramejcov prevzali Gréci, z ktorého vznikla latinka a čiastočne aj cyrilika.
V antickom Grécku abeceda slúžila aj ako písmo aj ako číslice. To znamená, že abecedný znak odpovedal aj číslu. Napríklad grécke písmeno alfa ( α ) znamenalo aj číslo 1. Tabuľka udáva zoznam čísel s ich odpovedajúcimi znakmi.
Gréci používali dva systémy zápisov čísel:
  1. Akrofonické číslice, ktoré boli používané na označovanie základných čísloviek a hodnôt jednotiek - váhy a rozmerov.
  2. Abecedný systém, ktorý sa používal jak pre radové tak pre základné číslovky.
Abecedný systém sa používal pre dátumy, peniaze, vzdialenosti a aj v zmysle prvý, druhý, atď. Deväť čísel bolo potrebných pre jednotky, deväť pre desiatky, deväť pre stovky. Spolu je to 27 číslic (písmen). Pretože grécka abeceda má len 24 písmen, boli pridané ešte tri znaky.
V nasledujúcej tabuľke uvádzam symboly pre čísla 5, 10, 100, 1000, 10 000.
grr1 (3K)
Poznámka: výnimkou z akrofonie je číslo 5. Systém je založený na súčtovom princípe. Napríklad číslo 8 sa označovalo ako:

grr2 (1K)
aa (9K)
grB (13K)
Pretože systém nebol pozičný, nebola potrebná nula. Odlíšenie rôznych jednotiek (napr. drachmy, talenty…) bolo označené iným značením jednotiek. Napr. označenie pre talent bolo
T
a označenie pre drachmu bolo
gdrach (1K)
13 drachiem písali takto:
grdrach2 (1K)
Historici uvádzajú začiatok gréckej matematiky od obdobia keď pôsobil významný grécky filozof a matematik Táles z Milétu (cca. 624 - 548 p.n.l.). Asi každý pozná Tálesovu vetu: Tálesova veta hovorí, že všetky obvodové uhly nad priemerom sú pravé. (obrázok).

tales1 (3K)
tales3 (3K)
Euk (5K)
pyth3 (8K)
Je možné, že Tales túto znalosť prevzal z Babylónu (bol v Babylóne aj v Alexandrii) ale jemu sa pripisuje dôkaz tejto vety. Tales sa pokladá za prvého skutočného matematika a jedného zo siedmych mudrcov. Gréci používali na zápis papyrus, babyloňania písali na hlinené tabuľky. Papyrus podliehal skaze, kým hlinené tabuľky odolávali času a zachovali sa tisícročia. Preto sa nezachoval žiadny kompletný matematický text starší ako Euklidove Základy. Predpokladá sa, že prvá kópia Základov bola napísaná na papyrusovom zvitku, ktoré bývavali asi 10 m dlhé. Tieto zvitky boli pomerne krechké a ľachko sa trhali. Ak sa veľa používali obvykle sa veľmi poškodili. Aj keď sa nepoužívali, zničili sa veľmi rýchlo okrem zvlášť priaznivých suchých klimatických podmienok, aké boli napr. v Egypte. Preto sa zvlášť dôležité zvitky často prepisovali.

Od r. 200 n.l. sa začali objavovať kodexy (staré rukopisné knihy). Euklidove Elementy boli pravdepodobne kopírované veľmi veľa krát. Prvé kodexy boli robené z papyrusu ale neskôr bol papyrus nahradený pergamenom. Kodex pozostával z plochých hárkov materiálu, poskladaného a zošitého, čo sa už dosť podobalo knihe. Ranné kodexy boli robené z papyrusu, neskôr z pergamenu. Originálne práce na papyruse boli písané veľkými písmenami a bez medzier medzi slovami. Okolo roku 800 n.l. boli vyvinuté malé písmená ktoré boli jednoliatejšie a ľachšie čitateľné. Najstaršia zachovalá kompletná kópia Základov je z roku 888 AD. Ale sa zachovaly aj staršie fragmenty (pozri J. L. Heiberg dánsky učenec [4]

Pytagoras starogrécky filozof, náboženskomorálny reformátor, matematik, astronóm, akustik. Bol jednym z najslávnejších a najznámejších antických gréckych filozofov. Žil v rokoch cca. 570 - cca. 490 p.n.l. . Precestoval Egypt aj Perziu a zoznámil sa s náboženstvom tamojších národov i s výsledkami ich vedeckého skúmania a pozorovania. Až do svojho 40 roku života žil na ostrove Samos (dnes na pobreží moderného Turecka). Potom emigroval do južneho Talianska do mesta Crotonn. Tu založil vlastnú školu, ktorá bola zároveň aj náboženským spolkom. V modernom svete Pytagoras je najznámenjší ako matematik podľa známej vety pomenovanej po ňom. Od neho samotného sa nezachovala ani jedna písomná správa.
Pytagorovú vetu snáď pozná každý: štvorec nad preponou (pravouhlého trojuholníka) sa rovná súčtu štvorcov nad odvesnami. Ale málokto vie, že i keď sa volá po Pytagorovi poznali ju už Indovia, Gréci, Čiňania aj Babyloňania dávno pred tým ako sa Pytagoras narodil!
Grécka matematika prevzala mnohé znalosti od babyločanov a egypťanov. Veľkou zásluhou gréckých učencov je však, že zaviedli dôkazy a postavili matematiku na vedecké základy [11].
Zdroje:

[1]   Grécke čísla v antike (angl.)
[2]   Prvky algebraického myslenia v antickej matematike (slov.)
[3]   Pytagoras, Eudoxops (slov.)
[4]   Euklidove základy (angl.)
[5]   Číselný systém v antickom Grécku (angl.)
[6]   Čísla v antickom Grécku (angl.)
[7]   Hlavné abecedy (čes.)
[8]   Grécka matematika (angl.)
[9]   Začiatky gréckej matematiky (angl.)
[11]  Morris Kline: Mathematics A cultural Approach. [Univerzitná knižnica, Bratislava. 24 D 55119]

Výuka latinčiny

Stránka je v súlade s aktuálnymi normami.

Valid HTML 4.01 Transitional



Domov

©  Klára Mrázová