egA (32K)

Civilisation reached a high level in Egypt at an early period. The country was well suited for the people, with a fertile land thanks to the river Nile yet with a pleasing climate. It was also a country which was easily defended having few natural neighbours to attack it for the surrounding deserts provided a natural barrier to invading forces. As a consequence Egypt enjoyed long periods of peace when society advanced rapidly. By 3000 BC two earlier nations had joined to form a single Egyptian nation under a single ruler. Agriculture had been developed making heavy use of the regular wet and dry periods of the year. The Nile flooded during the rainy season providing fertile land which complex irrigation systems made fertile for growing crops. Knowing when the rainy season was about to arrive was vital and the study of astronomy developed to provide calendar information. The large area covered by the Egyptian nation required complex administration, a system of taxes, and armies had to be supported. As the society became more complex, records required to be kept, and computations done as the people bartered their goods.

Civilizácia dosiahla v Egypte vysokú úro-veň už v rannom období staroveku. Oblasť bola veľmi vhodná pre úrodnú pôdu vďaka Nílu a súčasne pre príjemné podnebie. Bola to aj oblasť s prirodzenou ochranou pred vpádmi nepriatelov, vďaka obklopujúcej púšti, posky-tujúcej prirodzenú ochranu pred útočníkmi. Egypt sa preto tešil dlhým obdobiam mieru v dôsledku čoho táto spoločnosť dosahovala rýchly pokrok. Okolo roku 3000 p.n.l. sa dve menšie štátne útvary v povodí Nílu zjednotili a sformoval sa egyptský štát pod jediným vládcom. Polnohospodárstvo sa rozvíjalo, využitím pravidelných období sucha a dažďov. Údolie bolo každoročne v období dažďov zaplavované úrodnym bahnom z Nilu, a okrem toho zavlažované, a tak poskytovalo úrodnú pôdu. Znalosť, kedy nastane obdobie dažďov bola životne dôležitá. Preto sa rozvinula astronómia, ktorá poskytovala kalendárne informácie. Vzhľadom k obrovskej oblasti, kto-rú zaujímal Egypt, bol nutný zložitý admini-stratívny systém, systém zdaňovania a samo-zrejme aj armáda. Ako sa spoločnosť stávala stále zložitejšou, bolo nutné zachovávať záznamy a robiť výpočty pre výmenný obchod.

eg8 (26K)
eg17 (43K)

Vyvstala potreba počítania a teda aj potreba písma pre zaznamenanie transakcii. Okolo roku 3000 p.n.l. mali už egypťania rozvinuté hyeroglifické písmo. Bolo to obdobie začiatku starej ríše, behom ktorého sa stavali pyramídy. Napr. Veľká Pyramída v Gize bola postavebá okolo r. 2650 p.n.l. a je pozoruhodným výkonom techniky. Pyramída v Gize poskytuje jasnú známku toho, že egyptská spoločnosť toho obdobia dosiahla vysoké výkony. Hieroglyfy ktorými písali a písali aj číslice umožnili hieratické písmo ako pre písanie tak aj pre čísla. Egyptský číselný systém nebol veľmi vhodný pre aritmetické výpočty. V súčasnosti nám sú známe rímske číslice a ľachko porozumieme, že i keď spočítávanie rímskych čísiel je celkom uspokojivé, násobenie a delenie je v podstate nemožné. Egyptský systém mal podobné nedostatky ako rímské čísla. Avšak egypťania mali veľmi praktický prístup k matematike. Ich obchodovania požadovali zavedenie zlomkov. Obchod si vynútil aj zavedenie násobenia a delenie. Preto pre prekonanie ťažkostí s násobením a delením, egypťania vymysleli pozoruhodné metódy, aby prekonali nedostatky v ich číselnom systéme. Museli teda vymyslieť metódy pre násobenie a delenie, ktoré bolo možné dosiahnúť len pomocou sčítania a odčítania.

    Musel existovať veľký počet papyrusov, z ktorých sa mnohé zaoberali matematikou, ale bohužiaľ, pretože papyrus je pomerne krechký, skoro všetky sa zničili. Je veľmi pozoruhodné, že vôbec niektoré pretrvaly - vďaka suchým klimatickým podmienkám Egypta. Dve dôležité papyrusy zostali zachované, Rhindský a Moskovský. Na obrázku vidíte príklad egyptskej matematiky zapísanej na Rhindskom papyruse.

Egypťania používali desiatkovú sústavu, ale nebola to pozičná sústava, mali pre čísla 1, 10, 100, 1000, 10000 a 1000000 vlastné symboly ako to vidíme na tabuľke symbolov egyptských čísel.

egB (32K)

Egypťania mali aj symbol pre nekonečno. Symbol   →.

eg22 (1K)

Na Rhindovom papyruse je napr. úloha:


vynásobiť čísla 41 a 59. Zhotovili tabuľku, v ktorej do ľavého stĺpca zapísali čísla 1, 2, 4, 8, ...až po číslo 32 (pridávali vždy predchádzajúce číslo a posledné číslo nesmie byť viac ako 41. Do pravého zapísali 59, a potom pridali 59, ďalej tiež pridávali predchádzajúce číslo.
eg23 (17K)
eg21 (17K)
Na obrázku vyššie vpravo je sokol, ktorý má v drápoch symbol nekonečna.
Zlomky vznikli pri meraní a delení plochy poľa na časti. Preto sa zlomok vyjadroval ako časť jednotky. Egyptania používali tzv. kmenné zlomky (zlomky tvaru 1/n).
Zlomok 2/5 písali ako 1/3+1/15
Zlomok 2/7 písali ako 1/4+1/28
Niektoré zlomky boli veľmi komplikované!
Napríklad zlomok 2/29 písali ako 1/24+1/58+1/174+1/232
Vieme to na základe Rhindského papyrusu, ktorý obsahuje tabuľku egyptských zlomkov skopírovaných z iného, o 200 rokov skoršieho papyrusu.
Zdroje:

[1]  Matematika v starovekom Egypte (slov.)
[2]  Sčítanie, odčítanie (slov.)
[3]  Zlomky (angl.)
[4]  Egyptské čísla (angl.)
[5]  Egyptian mathematics (angl.)
[6]  Egyptské zlomky (angl.)
[7]  O zlomkoch v Egypte(angl.)
[8]  Symboly pre čísla v starovekom Egypte (angl.)
Valid HTML 4.01 Transitional

Stránka je v súlade s aktuálnymi normami.

Výuka latinčiny



©  Klára Mrázová