cal00 (11K)
cal2 (2K)
cal3 (2K)
cal4 (3K)
cal5 (2K)
cal6 (3K)

cal7 (3K)
cal8 (2K)
cal9 (2K)
cal15 (3K)
cal16 (4K)
Euler1 (4K)
weier (3K)
riem1 (5K)
hudde (3K)

Derivovanie:


Čo je derivácia?

Derivácia nejakej funkcie je zmena tejto funkcie v pomere k veľmi malej zmene jej premennej či premenných. Derivácia má význam:

Pojem derivácie bol vytvorený behom druhej polovice 17. storočia (Newton, Leibniz) pri riešení konkrétnych geometrických a fyzikálnych úloh. Derivácie sú dôležité nielen v matematike a technike ale aj v ekonómii, politických vedách a iné...
     Ako derivujeme ľubovolnú funkciu, ktorú poznáme? Napríklad:
cal10 (2K)

Geometrická interpretácia

Zistite dotyčnicu k funkcii y=f(x) v bode P = (x0 , y0)
cal11 (4K)
Y - Y0 = m (X - X0),    Y0 = f (X0)
m = f '(X0)
f '(X0) je derivácia funkcie f v bode X0
Je to smernica dotyčnice funkcie f (X) v bode P.
Dotyčnica = limita sečnice PQ keď Q → P.
m=limΔx→0(Δf/Δx)
cal13 (6K)
Príklad 1

cal29 (1K)
cal31 (1K)
Príklad 2
Určite plochu trojuholníka tvoreného dotyčnicou k funkcii y=1/x a osou X a Y.
cal34 (6K)
Z dôvodov sYmetrie:  Y=2Y0   VYsvetlenie sYmetrie:
cal44 (2K)
Súradnice priesečíku dotyčnice s osou Y:           [0,2y0]
a súradnice priesečíku dotyčnice s osou X:         [2x0,0];
x0=1;   y0=1;    Potom    plocha trojuholníka (šrafovaná oblasť) = 2x0y0=2   
cal35 (1K)
Najdeme priesečík s osou X (Y = 0).
cal36 (2K)
cal37 (1K)
cal38 (1K)   cal39 (1K)    cal40 (1K)
cal41 (1K)   cal43 (1K)
cal30 (8K)
m je smernica dotyčnice a Δf/Δx je smernica sečnice PQ.

cal19 (2K)


Kontakty

Valid HTML 4.01 Transitional

Stránka je v súlade s aktuálnymi normami.

Domov

© Klára Mrázová