Kartézske súradnice v rovine

Kartézske súradnice udávajú polohu bodu vzhľadom k počiatku v súradnicovom systéme. Zapisujú sa ako 2 čísla oddelené čiarkou.



alg1 (12K)

I, II, III a IV označujú kvadranty - postupujú oproti hodinovým ručičkám Body označujeme : P(5,6 )... 5 jednotiek na osi X , 6 jednotiek na osi Y.


Úloha:
Ak (a,b ) reprezentuje bod v IV. kvadrante, v ktorom kvadrante bude bod (-a, b ) ?

Riešenie:
alg2 (4K)


Úloha:

Určite kvadrant, v ktorom sa nachádzaú nasledujúce body:   (-2,3)   (-√2 -√5)

Riešenie:
alg3 (4K)

Pytagorova veta

Ak    Δ  ABC je pravouhlý trojuholník, potom    a2+b2=c2

trj1 (6K)
Pozrite si   Pythagoras
Trojica čísiel (a,b,c) sa nazýva Pytagorova trojica, ak platí    a2   +  b  2  =  c  2.
Príklad:  Je (√2, 4, 3√2) Pytagorova trojica? Riešenie:
Označme si:
Skúška:
(√2)2 + 42 = (3√2)2
2 + 16 = 18

Vzdialenosti

alg4 (2K)
Majme dva ľubovolné body   P1P2 (pozri obrázok vľavo). Vzdialenosť d  vypočítame na základe Pytagorovej vety:

d2=|X2-X1|2+|Y2-Y1|2    Príklad:  Určite vzdialenosť dvoch bodov: A(-5,-1),   B(3,-2).
d = √{(3 - -5)2 + (-2 - 3)2} = √65
Príklad:

Určite, či sú body (2,2),  (14,-3),  (2,-3) vrcholmi pravouhlého trojuholníka.

alg7 (2K)
Dôkaz:

Najprv vypočítame vzájomné vzdialenosti bodov: (2,2),  (14,-3),  (2,-3) d1=√{(14-2)2+(-3-(-3))2}=√144+0=√=144=12
d2=√{(2-2)2+(2-(-3))2}=√0+25=√=5
d3=√{(2-14)2+(2-(-3))2}=√144+25=√169=13
Teda platí d32=d12+d22  q.e.d.

Zdroje:

Trojuholníky

Videá
Výuka latinčiny

Valid HTML 4.01 Transitional

Stránka je v súlade s aktuálnymi normami.

e-Slovníky.cz = profi on-line slovníky



Domov
©  Klára Mrázová